¿Te has preguntado alguna vez, por qué las antenas parabólicas, los focos de los coches o incluso los radiadores tienen precisamente esa forma abombada?
Fíjate en esta fotografía , de una antigua antena del Meteosat , situada en el Campus Universitario de Badajoz , frente al Departamento de Física.
Una vez más, están presentes las metemáticas en nuestra vida cotidiana con un ejemplo de una antena parabólica.
Ahora nuestro objeto de estudio es la Parábola. Vamos a estudiarla. Pero antes un poquito de historia matemática.
La parábola se conoce desde los tiempos de los griegos , el principal estudioso de la parábola fue Apolonio , sus logros se recogieron en unos escritos Las cónicas de Apolonio , que junto a los Elementos de Euclides , fueron los pilares que sostenía Geometría hasta el siglo XIX , gracias a la genial intuición de Gauss y a la aparición de la Geometría Hiperbólica desarrollada por los matemáticos Lovachevski y Bolyai los pilares de la Geometría Euclídea , "tambalearon ", en concreto el 4º axioma, El axioma de las paralelas ,( por un punto sólo puede pasar una sola recta paralela a una dada) ,en la Geometría Hiperbólica habrá infinitas rectas paralelas por tanto la nueva geometría demostrará que el axioma de las rectas paralelas es independiente del resto de los axiomas.-
Pero , ¿ cómo podemos obtener una parábola ?.
Una parábola la podemos obtener cortando un cono con un plano , paralelo a la generatriz de esta manera.
Recordamos , ¿qué es una función?.
En nuestro caso se trata de una función cuadrática. ¿Por qué? .Seguro que lo sabes , porque el mayor exponente al que esta elevado la x es un 2.
Vamos a usar GeoGebra , para diseñar y representar nuestra parábola .
Como nuestro material para construir la parábola es un recorte de una lámina acero inoxidable de 1,5 mm de espesor , necesitamos que esta sea lo más abierta posible para darle forma de parábola .Con la ayuda de la herramienta deslizador del Geogebra , vamos a a construir la parábola que más nos interese y aquí está.
La representación es :
Si te das cuenta , ves que hay una "rayita " en amarillo que choca con parábola y luego esta rebota (es reflejada) ,bien pues esto es lo que vamos a analizar .
Para que lo entendamos mejor , aquí te muestro un video , de cómo dos rayos paralelos inciden sobre una parábola (antigua antena parabólica del meteosat) , fíjate que los rayos reflejados , pasan por un mismo punto(Focal).
También podemos representar nuestra función con el Wx- Maxima , aquí tienes las instrucciones.
wxplot3d(x^2/35, [x,-25,25],[y,-100,100])
Después de tanta Matemática un poquito de Física.
Bien pues esas rayas amarillas que ves en la imagen anterior , representan los rayos solares , los cuales están formados por unos pequeños "paquetitos" de Energía los cuantos ( de aquí el término Física Cuántica) que se mueven a la velocidad de la luz , a estos paquetes los llamamos fotones .
Entender el concepto de luz trajo de cabeza los Físicos y como la Mecánica Clásica (Leyes de Newton) no era capaz de explicar ciertos fenómenos como la difracción .
Pero ¿qué es esto de la difracción? . Para entender este concepto lo mejor es obsevar la siguiente fotografía.
Imagínate que estamos en una playa , resguardados por unos rompeolas como el que tienes en esta imagen..
 |
| Fenómeno de difracción |
Pues con la luz pasa igual , si hacemos incidir un haz de luz por una rejilla como una cuchilla de afeitar, esta hace el mismo efecto que un rompeolas , o en una gota de sangre , este efecto lo causan los glóbulos rojos. Habrá zonas iluminadas (interferencias constructivas) y zonas oscuras (interferencias destructivas).
La técnica de la difracción con un haz laser es usada por los Físicos del estado sólido para el estudio de las estructuras cristalinas , pues el efecto rompeolas es causado por la distancia interatómica.
La Física avanzó aportando nuevos modelos para explicar la realidad ,de esta forma nacerá la Física Cuántica , la cual parte de que la La luz, está formado por pequeños paquetes de energía (los cuantos) y estos se comporta como si fueran partículas , (como las bolas de billar) y a su vez se comporta como ondas (como las olas del mar , o las ondas de radio ) , a este comportamiento los Físico lo llaman dualidad onda-corpúsculo el cual fue descubierto por el genial Físico D Broglie.
Los rayos solares , los consideramos paralelos entre sí debido a la gran distancia Tierra -Sol.
Bien pues en el fenómeno que vamos a estudiar nos interesa , que la luz se comporte como si fuera una bola de billar , por que cuando juegas al billar queremos que las bolas choquen de una determinada forma para que reboten contra la pared y puedan chocar en cadena unas con otras.Este fenómeno que vamos a estudiar se llama reflexión , en el cual los rayos solares inciden con un ángulo y se reflejan o rebotan con ese mismo ángulo.
De esta forma, los rayos del Sol , que son paralelos (debido a la gran distancia Tierra -Sol) , cuando llegan a la parábola chocan y al ser reflejados nos inte todos llegen a un mismo punto. Este punto se llama Focal.
Fíjate en la siguiente imagen.
Por tanto la gran aportación que aporta la geometría de la parábola es que hace que todos los rayos que inciden sobre ella sean reflejados y converjan a un punto , esto es lo que vamos a aprovechar. .
Bueno pues manos a la obra.
Lo que voy a hacer es dibujar en un tablón de madera ,la parábola a escala 1 : 3 cm , que hemos dibujado con el GeoGebra en el ordenador , y con la ayuda de unos espárragos de madera , voy a obligar a la chapa de acero inoxidable a que adopte la forma de nuestra función parabólica.
Método experimental , para el cálculo de la focal.
 |
| Los dos punteros laser , situados de forma que emitan los haces paralelos entre si , van a simular los rayos solares |
Una vez calculada la focal de forma experimental , la vamos a comparar con el valor teórico obtenido al representar la función con el GeoGebra.
Valor teórico de la focal .
Como está a escala 1:3 cm , ella focal (distancia DK) está a 8,75 x 3 = 26,3 cm.
La medida experimental fue de de 25.8 cm , sabiendo que estamos trabajando a una escala 1: 3 cm . Si dividimos 25.8 entre 3 , el cociente es 8,6cm .
Si consideramos la medida verdadera , la que nos suministra el GeoGebra , nos hemos equivocado 8.75 - 8.6 = 0.15 cm.
Error absoluto : |0.15|.
Nos hemos equivocado en más - menos 1.5 mm , un error que podemos asumir , pues , la precisión de nuestra regla es de 1mm.
Luego la distancia verdadera de la focal está comprendida ( 8.6 - 1.5 , 8.6 + 1.5 ) cm.
Calculamos ahora el Error relativo:
Definición:
Error relativo es el cociente entre Error absoluto y la medida verdadera.Este se expresa en % multiplicándolo por 100.
Error relativo :0.15 / 8.75 = 0.1714 , lo que equivale a un 17 %
Una vez que vimos que funcionaba y que los datos experimentales se ajustaban a los teóricos recortamos el tablón para que pudiéramos trabajar mejor, en esta fotografía se puede apreciar la parábola dibujada en el tablón , y los espárragos de madera .
Después de preparar el invento , vamos a intentar sacarle algo de provecho , a los PCPI se nos ocurrió la idea de un horno solar , pero como la lámina no era muy grande decidimos hacer un "hornito de salchichas".
Ahora un poquito de Cultura Clásica.
Esta genial idea de los PCPI , ya se le había ocurrido antes a Arquímedes y según cuenta la leyenda este uso espejos parabólicos para defender Siracusa de la invasión romana .
Fíjate en la siguiente imagen.
¡¡Date cuenta , las dimensiones que tienen que tener los espejos parabólicos , para que la focal de la parábola llege a las velas de las galeras romanas y estas estuvieran a una distancia prudencial de las murallas !!.Por eso se cree que es muy improbable , si no compáralo con nuestro espejo y ya te puede hacer una ligera idea.
El horno solar tiene que estar orientado al Sol , para ello teníamos que ingeniarnos una manera de abatir el espejo parabólico , lo hicimos con unas bisagras y lo anclamos a un tablón .
Aquí os dejamos algunas imágenes.
Pintamos , el "hornito de negro " , para que absorba la mayor radiación solar posible (actúe de cuerpo negro)
Hicimos unos soportes para anclar el espejo parabólico , con unos maderos de pales y unas escuadras.
Ahora , lo anclamos al tablón (recorte e un fregadero de cocina).
Las bisagras , nos permitiran orientar el espejo con dirección a los rayos solares . Si nuestro espejo , estuviera opertivo a lo largo de todo el año , el ángulo de inclinación más óptimo sería la latitud del lugar , en nuestro caso el ángulo de inclinación de nuestro espejo lo pondremos a nuestra conveniencia.
Para asar las salchichas , ideamos un sistema giratorio , en el cual empleamos un pequeño motor electrico que encontramos en el taller de tecnología.
Si os fijais en los kebaps y en los hornos de asar los pollos,estos giran lentamente para que se vayan dorando. Entonces ,¿cómo podemos controlar la velocidad del motor?.
Tenemos varios problemas .
1º El motor funciona con corriente continua a 6 votios de tensión y nosotros queríamos conectarlo a la red de corriente alterna ( 50-60 Hz) con una tensión 230 V.¿Cómo lo hacemos?.
2º El motor pese a tener reductora , el eje gira muy rápido (por tanto las salchichas) , y nosotros lo que queremos es que las salchichas se vallan haciendo lentamente .¿Cómo controlamos la velocidad de giro de un motor de corriente continua?
Lo hicimos con el siguiente circuitillo que montamos , aquí os presentamos un video.
Para solventar el primer problema , montamos un puente de diodos (para transformar la corriente alterna en continua) y con la ayuda del transformador , pasamos de 230 V a 6 V.
Para solventar el segundo problema usamos electrónica . El objetivo es controlar el paso de corriente que le llega a un motor .¿Cómo hacemos eso?.
Con dos transistores (TIP 32, BC 135).
Resistencia de 2200 Ohmios
Potenciómetro de 10 K
El fundamento es que BD 135 , va a regular la corriente de base que le llega al TIP 32 , el cual va contolar directamente el paso de corriente al motor.
¿Cómo logramos esto?, controlando el BD 135 a través de un potenciómetro.
Agradecimientos a METALWORLD ,de Coría por haber tenido la gentileza de regalarnos , el recorte de acero inoxidable
No hay comentarios:
Publicar un comentario