Un termómetro defectuoso marca + 1 ºC al fundirse con el hielo y +106 ºC para el vapor del agua hirviendo .Cuando marca + 170 ºC .¿Cuál es la temperatura real?
NOTA para resolver el problema:
El hielo sólo comienza a fundir cuando se alcanzan los 0 ºC y el agua empieza a hervir a los 100 ºC.Cuando el hielo funde, su temperatura permance invariable (0 ºC) hasta que todo el hielo se ha transformado en agua.
Antes de proceder a resolver el problema , imaginémonos un termómetro de mercurio (Hg para los químicos).
Casi todos los sólidos , cuando se calientan se dilatan (fíjate lo que le pasan a las puertas metálicas en verano cuando les está dando constantemente el Sol , en muchas ocasiones o no se pueden cerrar o no se pueden abrir) , y se contraen cuando se enfrían.En un termómetro de mercurio , cuya carcasa es de vídrio como en la de la imagen , cuando aumenta la tempertatura , observamos como el mercurio se desplaza , a lo largo del termómetro.Decimos entonces que el mercurio se dilata .
La dilación de las distintas sustancias , es un característica propia de cada material , esta característica , que es siempre la misma para un tipo de material se la llama constante de dilatación.
La dilatación depende por tanto de de la constante de dilatación y de la temperatura. Esta dependecia es lineal , lo que significa que se puede representar mediante una línea recta (función lineal f(x)= ax + b ) . Esta va a ser la piedra clave para resover el problema.
- La variable dependiente => f(x) es la longitud del material que se dilata o contrae.
- La variable indepentiente => x es la temperatura
- La será , la constante de dilatación. (¡¡ porque es siempre la misma!!.
Volviendo a nuestro problema , tenemos un termómetro de mercurio defectuoso , pero . ¡¡ El comportamiento del mercurio es el mismo tanto en un termometro correcto como en uno defectuoso !!, esto se traduce en que ambos termómetros tienen la misma constante de dilatación. Tenemos que calcular cuál es la temperatura verdadera cuando nuestro termómetro defectuoso marca 170ºC.
¿Qué hacemos?
Vamos a comparar el comportamiento del termómetro defectuoso , con el comportamiento que debería de tener en dos situaciones muy particulares . El punto de ebullición 100 ºC y el punto de fusión 0º C , que son las temperaturas de cambio de estado.
El agua hierve (cambio de estado líquido-gas a 100 ºC) , pero nuestro termómetro defectuoso marca 106.
Cuando el hielo (cambio estado sólido-líquido) se descongela , la temperatura es de 0ºC , pero nuestro termómetro marca 1ºC.
Nos ayudamos del GeoGebra representamos los puntos y la recta que pasa por los dos puntos.
1º Nombramos los ejes cartesianos:
- Eje X : Temperatura del termómetro defectuoso
- Eje Y : Temperatura del termómetro correcto.
A(1,0) y B(106,100)
3º Calculamos la recta que pasa por estos puntos.
4º Una vez que tengamos la ecuación de la recta , calculamos el valor numérico para x= 170
La ecuación de la recta es : -20 x + 21 y = -20 .
Despejando la y :
Calculando el valor numérico para x = 170 :
La temperatura correcta será de 179.5 ºC
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