LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

En anteriores post , hemos hablado de polígonos regulares , como el pentágono , donde inscribimos la estrella pitagórica . El pentágono lo  podemos dibujar en un papel , en una pizarra , es decir en dos dimensiones , pero ¿qué pasaría si le añadimos una dimensión más?.Tenemos los poliedros.


Al contrario de lo que pasaba en el papel , donde hay  polígonos regulares con un número arbitrario de lados , en tres dimensiones las matemáticas nos presentan una gran restricción , soló hay 5 tipos de poliedros regulares.
El estudio de los cuerpos platónicos está contenido en el último tomo de los Elementos de Euclides como punto cumbre de su geometría.


Pero antes de nada vamos a definir lo que es un poliedro.


Un poliedro ( P ) , es un conjunto finito de polígonos , en el espacio .A los polígonos se les llama caras  del poliedro , a los vértices del polígono se les llama vértices , y a los lados se les llama aristas .


Para confirmar que nuestro cuerpo o sólido , es un poliedro tiene que verificar:

1. Dos caras de un poliedro o bien no se cortan , o bien tienen un único vértice en común o bien se cortan en una arista.
2. Cada arista del poliedro es un lado del polígono.
3. Las caras de un poliedro que comparten un vértice común V  se pueden ordenar en una sucesión   C₁,C₂,...,C_r , de manera que C_i y C_i+1 son adyacentes , y el lado en común tiene por extremos V ,  y lo mismo ocurre con  C_r  y C₁ ( el último y primer vértice respectivamente) 

El Dodecaedro Regular.


Características:


Caras : 12
Polígonos que forman las caras: pentágonos regulares. 
Aristas : 30 
Vértices : 20

Nuestros alumnos de 4º Diversificación , en la asignatura de Plástica impartida por la genial profesora , Sandra Chapas , han trabajado  con estos sólidos construyendo unas estrellas espectaculares , aquí os las mostramos.

Inés  fue capaz de construir esta genial estrella , partiendo de un dodecaedro y puntas de pirámides con  base pentagonal.

Curiosidad del dodecaedro

Imagínate que ponemos una lámpara justamente en la vertical de nuestro  dodecaedro .Las aristas de nuestro cuerpo generarán unas sombras sobre la mesa , proyecciones. vamos a analizar dichas dichas proyecciones.


El estudio de dichas proyecciones fue realizado por Sir Willian R.Hamilton  , este estudio le sirvió para la invención de un juego: " El viaje alrededor del mundo" o "El dodecaedro del viajero".Tal juego constaba de un dodecaedro sólido donde los vértices del poliedro representaban 20 ciudades.El juego consistía en encontrar un recorrido cerrado (empiezo y termino en un mismo sitio) a través de las aristas del dodecaedro pasando una única vez por cada ciudad ,  a este recorrido se le llamaba "un viaje al rededor del mundo".
Aquí os lo muestro , imaginaros que las líneas rojas fueran las sombras de las aristas del dodecaedro , (siento mucho ser un penoso fotógrafo, pero la mejoraré no os preocupeis)

 La solución al problema , es decir el viaje al rededor del mundo se le conoce como  camino Hamiltoniano.


Aquí está la solución.

Si os dais cuenta recorro todos los vértices sin repetir ninguno , excepto el vértice de salida y llegada.   






El Icosedro  Regular.


Características:


Caras : 20
Polígonos que forman las caras: triángulos equiláteros
Aristas : 30
Vértices : 12 

Nuestros alumnos también construyeron otra estrella, partiendo de un icosaedro ,  aquí os la mostramos.

El Tetraedro  Regular.

Características:

Caras : 4
Polígonos que forman las caras: Triángulos equiláteros
Aristas :  6
Vértice : 4

El Octoedro  Regular.

Características:

Caras : 8
Polígonos que forman las caras: Triángulos equiláteros
Aristas :  12
Vértices : 6

El cubo



Características:

Caras : 6
Polígonos que forman las caras: cuadrados
Aristas :  12
Vértice : 8

Aquí os dejo una fotografía de los sólidos platónicos que se encuentra en la Universidad de Extemadura , en el Departamento de Matemáticas.

Vamos a profundizar más en el estudio de los poliedros.Vamos a ver que son poliedros  convexos.
Un poliedro es convexo si toda recta que no está contenida en ninguna de  los planos que contienen las caras del poliedro corta a lo más en dos puntos a las caras.

Pero el siguiente poliedro no es convexo

El octaedro es un poliedro convexo , fíjate en el siguiente poliedro.

En todos los   poliedros convexos  se cumple el Teorema de Euler.

C : nº de caras
A : nº de aristas
V : nº de vértices

C - A + V = 2

Ejemplo:

Lo comprobaré con el octaedro:

Caras : 8

Aristas :  12

Vértices : 6

8 -12 +6 = 2 , ¡¡ se cumple !!

Decimos que un poliedro regular tiene tipo {m,n} , si sus caras son polígonos regulares con "n" lados y cada vértice es vértice de "m" caras.

Todo poliedro regular tiene uno de los siguientes tipos.

           Octaedro  TIPO {3,4}  C = 8         A=12        V=6

          Dodecaedro   TIPO {5,3}  C = 12        A=30        V=20

          Icosaedro   TIPO {3,5}  C = 20         A=30       V=12

            Cubo   TIPO {4,3}  C = 6       A=12       V=6

  

Tetaedro   TIPO {3,3}  C = 4         A=6        V=4

Demostración:

1º Supongamos que P , es nuestro poliedro regular formado por polígonos regulares de n lados y que en cada vértice concurren m polígonos.

2º Supongamos que nuestro poliedro tiene c caras , a  aristas y v vértices.

NOTA : cada arista sólo puede pertenecer a dos caras.

En cada cara hay n aristas, por tanto el producto n c nos da el doble del número total de aristas(ten en cuenta la NOTA).

Entonces :  n c = 2 a

Por otra parte cada vértice lo es de m caras, y en cada cara hay n vértices.

                                                                  Entonces :  n c = m v

Además sabemos que : c - a+ v = 2 , que es la fórmula de Euler

Tenemos pues un sistema de ecuaciones. Vamos a resolverlo.


Venga hagamos unas cuentitas.


Tenemos 3 ecuaciones , vamos a dejar la solución en función de los parámetros m y n.


Vamos a aplicar el método de sustitución. RECUERDA las muñecas Matrioskas.


Primero vamos a ocuparnos de las matrioskas pequeñas , es decir vamos a despejar c y v. 

Ahora metemos las matrioskas pequeñas en la grande (sustituimos).

La matrioska grande es la Fórmula de Euler. Llegados a este punto despejamos a . 

Bien , observando que el nº de aristas verifica la anterior expresión algebraica tenemos que plantearnos.

¿Puede haber una arista y media ?, y ¿un cuarto de arista?.¿Qué significa esto ?.Pues que a sólo puede tomar valores enteros Z , más exactamente números naturales N. 

Bién este tipo de ecuaciones que sólo tiene solución en el conjunto de los números enteros se le llama Ecuación Diofántica.

Además sigamos observando la expresión anterior, ¡¡tiene denominadores!!. Te has planteado si el denominador fuese nulo ( el producto  de n  por m es negativo).¿Qué nos dice la calculadora cuando dividimos por cero? . Las más modernas dicen synxtans error (o algo parecido) pero las más antigüas son más mal educadas y te dicen  E ( E de Estúpido),¡¡ porque no se puede dividir por cero!!. ( Esto lo estudiarás en el tema de funciones para la determinación del dominio de una función y en el bachillerato , los valores que anulen el denominador lo llamareis asíntotas verticales).

Entonces teniendo en cuenta que a  es  en un entero positivo 2m + 2n-nm   > 0

Esta desigualdad permanece invariable si le resto 4 unidades a los dos miembros luego.

2m + 2n - nm - 4 > -4 <=> multiplicando los dos miembros por (-1) nos queda :

   nm + 4 - 2m -2n < 4  

Si te fijas bien esta expresión se puede poner como:

(m-2) (n-2) < 4 

(aplica la propiedad distributiva y te darás cuenta que no te miento)

Esta es la expresión algebraica que vamos a estudiar mediante "tonteo" (tanteo).

Si te das cuenta m tiene que ser menor o igual que 3 y n menor o igual que 5 .

n = m = 3 , c = 4 ; a = 6 ; v = 4

n =3 m = 4 , c = 8; a = 12 ; v = 6

n =4 m = 3 , c = 6 ; a = 12 ; v = 8

n =3 m = 5 , c = 20 ; a = 30 ; v = 12

n =5 m = 3 , c = 12 ; a = 30; v = 20

aquí ya tenemos los 5 tipos de sólidos platónicos.

  

EL TERMÓMETRO

En la XVIII Olimpiada Matemática Nacional propusieron el siguiente problema.


Un termómetro defectuoso marca + 1 ºC  al fundirse con el hielo y +106 ºC para el vapor del agua hirviendo .Cuando marca + 170 ºC  .¿Cuál es la temperatura real?

NOTA para resolver el problema:

El hielo sólo comienza a fundir cuando se alcanzan los 0 ºC y  el agua empieza a hervir  a los 100 ºC.Cuando el hielo funde, su temperatura permance invariable (0 ºC) hasta que todo el hielo se ha transformado en agua. 

 Antes de proceder a resolver el problema , imaginémonos un termómetro de mercurio (Hg para los químicos).

 Casi todos los sólidos , cuando se calientan se dilatan (fíjate lo que le pasan a las puertas metálicas en verano cuando les está dando constantemente el Sol , en muchas ocasiones o no se pueden cerrar o no se pueden abrir) , y se contraen cuando se enfrían.En un termómetro de mercurio , cuya carcasa es de vídrio como en la de la imagen , cuando  aumenta la tempertatura , observamos como el mercurio se desplaza , a lo largo del termómetro.Decimos entonces que el mercurio se dilata .


La dilación de las distintas sustancias , es un característica propia de cada material , esta característica , que es siempre la misma para un tipo de material se la llama constante de dilatación. 


La dilatación depende por tanto de de la constante de dilatación  y de la temperatura. Esta dependecia es lineal , lo que significa que se puede representar mediante una línea recta (función lineal f(x)= ax + b ) . Esta va a ser la piedra clave para resover el problema.

• La variable dependiente => f(x) es la longitud del material que se dilata o contrae.

• La variable indepentiente => x  es la temperatura 

• La pendiente de la recta será , la constante de dilatación. (¡¡ porque es siempre la misma!!. 

Volviendo a nuestro problema  , tenemos un termómetro de mercurio defectuoso , pero . ¡¡ El comportamiento del mercurio es el mismo tanto en un termometro correcto como en uno defectuoso !!, esto se traduce en que ambos termómetros tienen la misma constante de dilatación. Tenemos que calcular cuál es la temperatura verdadera cuando nuestro termómetro defectuoso marca 170ºC.


¿Qué hacemos? 


Vamos a comparar el comportamiento del termómetro defectuoso , con el comportamiento que debería de tener en dos situaciones muy particulares . El punto de ebullición 100 ºC y el punto de fusión 0º C , que son las temperaturas de cambio de estado.


El agua hierve (cambio de estado líquido-gas a 100 ºC) , pero nuestro termómetro defectuoso marca 106.
Cuando el hielo (cambio estado sólido-líquido) se descongela , la temperatura es de 0ºC , pero nuestro termómetro marca 1ºC. 




Nos ayudamos del GeoGebra  representamos los puntos y la recta que pasa por los dos puntos.
1º  Nombramos  los ejes cartesianos:

•  Eje X : Temperatura del termómetro  defectuoso
•  Eje Y  : Temperatura del termómetro correcto.

2º Representamos los puntos  (x,y) :

     A(1,0) y B(106,100)    

3º Calculamos la recta que pasa por estos puntos.
               
4º Una vez que tengamos la ecuación de la recta , calculamos  el valor numérico para x= 170 

La ecuación de la recta es : -20 x + 21 y = -20 .

Despejando la  y  :

Calculando el valor numérico  para x = 170 :

La  temperatura correcta será  de 179.5 ºC

CARTELERA : MATEMÁTICAS EN EL CINE

En esta sección, hemos hecho una selección de películas con contenido matemático. De un tiempo a esta parte, parece que las matemáticas están de moda en el cine y son el eje principal de muchos largometrajes. 

Las matemáticas aportan misterio a las investigaciones, habilidades en el juego, secretos y códigos que descifrar para encontrar a los asesinos , así como diversión para los más pequeños.

Os dejamos con una lista de películas, que creemos que merecen la pena, no solo porque  se muestra la grandeza de las matemáticas, sino porque vas a estar agarrado a la silla sin poderte levantar.

Hazte un bol de palomitas y a disfrutar.

1.- EL INDOMABLE WILL HUNTING

AÑO: 1997

REPARTO: Matt Damon, Robin Williams, Minnie Driver, Ben Affleck, Stellan Skarsgård, Philip Williams, Casey Affleck, Cole Hauser, John Mighton, Rachel Majorowski, Colleen McCauley, Matt Mercier

SINOPSIS : Will es un joven rebelde con una inteligencia asombrosa, especialmente para las matemáticas. El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida de siempre -un trabajo fácil, buenos amigos, muchas cervezas y alguna bronca- o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales en alguna universidad. Sólo los consejos de un solitario y bohemio profesor le ayudarán a decidirse. 

2.- UNA MENTE MARAVILLOSA                   

AÑO: 2001

REPARTO: Russell Crowe, Jennifer Connelly, Ed Harris, Paul Bettany, Adam Goldberg, Christopher Plummer, Judd Hirsch, Josh Lucas, Anthony Rapp, Austin Pendleton, Jason Gray-Stanford, Vivien Cardone, Ron Howard

SINOPSIS: Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática verdaderamente original, el brillante estudiante John Forbes Nash (Russell Crowe) llega a Princeton en 1947 para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto (Paul Bettany). Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé (Jennifer Connelly), una de sus alumnas, lo deja fascinado cuando le revela que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es requerido por Parcher William (Ed Harris), del departamento de Defensa, para ayudar a los EE.UU. en la guerra fría contra los rusos, actividad por la que tendrá que pagar un precio muy alto. 

3.- LOS CRIMENES DE OXFORD        

AÑO:  2008

REPARTO: Elijah Wood, John Hurt, Leonor Watling, Julie Cox, Burn Gorman, Anna Massey, Jim Carter, Dominique Pinon.

SINOPSIS: Un joven americano que estudia en Oxford descubre el cuerpo sin vida de su casera, una mujer que en su juventud había formado parte del equipo que descifró el Código Enigma de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Poco después, un profesor de lógica de la universidad recibe una nota en la que se advierte que ése es el primero de una serie de asesinatos. El estudiante y el profesor deciden investigar el caso, utilizando códigos matemáticos, para encontrar el patrón que sigue este asesino en serie. Basada en el libro "Oxford Murders" (Crímenes Imperceptibles), de Guillermo Martínez.


 

 4.- LA HABITACIÓN DE FERMAT

 AÑO: 2007

 REPARTO: Alejo Sauras,   Elena Ballesteros, Santi Millán,

 Lluís Homar, Federico Luppi, Helena Carrión,

 Ariadna Cabrol, Juanma Falcó.

 

SINOPSIS:

Cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Pero descubren que la sala en la que se encuentran resulta ser un cuarto menguante... que les aplastará si no descubren a tiempo qué les une y por qué alguien quiere asesinarles.

LAS OLIMPIADAS MATEMÁTICAS EN SIERRA DE GATA DIGITAL

Este lunes, día 19 de marzo, el periodico regional Sierra de Gata en formato digital, recogerá la noticia de la celebración de la fase regional de las XXI Olimpiadas Matemáticas en Valverde del Fresno.
Además, hará un seguimiento de la fase, durante todo el proceso de organización y estará presente cubriendo la noticia el fin de semana que celebraremos el evento, los dias 26, 27 y 28 de Mayo.
Ahi os dejo el enlace: www.sierradegatadigital.es

También, desde aquí, agradecer a los  Ayuntamientos de Valverde del Fresno, Eljas y San Martín  y la entidad Caja de Extremadura de Valverde  por la colaboración ofrecida.

La parábola

¿Te has preguntado alguna vez, por qué las antenas parabólicas, los focos de los coches o incluso los radiadores tienen precisamente esa forma abombada?

Fíjate en esta fotografía , de una antigua antena  del Meteosat , situada en el Campus Universitario de Badajoz , frente al Departamento de Física.

Una vez más, están presentes las metemáticas en nuestra vida cotidiana con un ejemplo de una antena parabólica.

Ahora nuestro objeto de estudio es la Parábola. Vamos a estudiarla. Pero antes un poquito de historia matemática.

La parábola se conoce desde los tiempos de los griegos , el principal estudioso de la parábola fue Apolonio , sus logros se recogieron en unos escritos Las cónicas de Apolonio , que junto a los Elementos de Euclides , fueron los pilares que sostenía Geometría hasta el siglo XIX , gracias a la genial intuición de Gauss y a la  aparición  de la Geometría Hiperbólica desarrollada por  los matemáticos Lovachevski y Bolyai los pilares de la Geometría  Euclídea , "tambalearon ", en concreto el 4º axioma, El axioma de las paralelas  ,( por un punto sólo puede pasar una sola recta paralela a una dada) ,en la Geometría Hiperbólica habrá infinitas rectas paralelas por tanto  la nueva geometría demostrará que el axioma de las rectas paralelas es independiente del resto de los axiomas.-

Pero , ¿ cómo podemos obtener una parábola ?.

Una parábola la podemos obtener cortando un cono con un plano , paralelo a la generatriz de esta manera.

Este sería la manera geométrica para obtener una parábola , pero  ¿podemos obtener una parábola de forma algebraica?. Sí para ello tendremos que recordar el concepto de función f (x).

Recordamos , ¿qué es una función?.







En nuestro caso se trata de una función cuadrática. ¿Por qué? .Seguro que lo sabes , porque el mayor exponente al que esta elevado la x es un 2.

Vamos a usar  GeoGebra , para  diseñar y representar  nuestra  parábola .

Como nuestro material para construir la parábola es un recorte de una lámina  acero inoxidable de 1,5 mm de espesor , necesitamos que esta sea lo más abierta posible para darle forma de parábola .Con la ayuda de la herramienta deslizador del Geogebra , vamos  a a construir la parábola que más nos interese y aquí está.

La representación es :

Si te das cuenta , ves que hay una "rayita " en  amarillo que choca con  parábola y luego esta  rebota (es reflejada) ,bien pues esto es lo que vamos a  analizar .

Para que lo entendamos mejor , aquí te muestro un video , de cómo dos rayos paralelos inciden sobre una parábola (antigua antena parabólica del meteosat) , fíjate que los rayos reflejados , pasan por un mismo punto(Focal).

También podemos representar nuestra función con el   Wx- Maxima , aquí tienes las instrucciones.

wxplot3d(x^2/35, [x,-25,25],[y,-100,100])

Después de tanta Matemática un poquito de Física.

Bien pues esas rayas amarillas que ves en la imagen anterior   , representan los rayos solares , los cuales están formados por unos pequeños "paquetitos"  de Energía los cuantos ( de aquí el término Física Cuántica) que se mueven a la velocidad de la luz , a estos paquetes los  llamamos fotones .

Entender el concepto de luz trajo de cabeza  los Físicos y como la Mecánica Clásica (Leyes de Newton) no era capaz de explicar ciertos fenómenos como la difracción .

Pero ¿qué es esto de la difracción? . Para entender este concepto  lo mejor es obsevar la siguiente fotografía.

Imagínate que estamos en una playa , resguardados por unos rompeolas como el que tienes en esta imagen..

Fenómeno de difracción

Pues puedes  comprobar que a la playa  habrá zonas que  no llegan olas ( ha habido una interferencia destructiva) , y otras zonas donde sí que las hay.

 


Pues con la luz pasa igual , si hacemos incidir un haz de luz por una rejilla como  una cuchilla de afeitar, esta hace el mismo efecto que un rompeolas  , o en una gota de sangre , este efecto lo causan los glóbulos rojos. Habrá zonas iluminadas (interferencias constructivas) y zonas oscuras (interferencias destructivas).
La técnica de la difracción con un haz laser es usada  por los Físicos del estado sólido para el estudio de las estructuras cristalinas , pues el efecto rompeolas es causado por la distancia interatómica.
 
La Física avanzó aportando nuevos modelos para explicar la realidad ,de esta forma nacerá la Física Cuántica , la cual parte de que la  La luz, está formado por pequeños paquetes de energía (los cuantos) y estos se comporta como si fueran partículas , (como las bolas de billar) y a su vez se comporta como  ondas (como las olas del mar , o las ondas de radio ) , a este comportamiento los Físico lo llaman dualidad onda-corpúsculo  el cual fue descubierto por el genial Físico  D Broglie.


Los rayos solares , los consideramos paralelos entre sí debido a la gran distancia Tierra -Sol.

Bien pues en el fenómeno que vamos a estudiar nos interesa , que la luz  se comporte como si fuera una bola de billar  , por que cuando juegas al billar queremos que las bolas choquen de una  determinada forma para que reboten contra la pared  y puedan chocar en cadena unas con otras.Este fenómeno que vamos a estudiar se llama reflexión , en el cual los rayos solares inciden con un ángulo y se reflejan o rebotan con ese mismo ángulo.

De esta forma, los rayos del Sol , que son paralelos (debido a la gran distancia Tierra -Sol) , cuando llegan a la parábola chocan  y  al  ser reflejados nos  inte todos llegen a un mismo punto. Este punto se llama Focal.

Fíjate en la siguiente imagen.

Por tanto la gran aportación que aporta la geometría de la parábola es que  hace que todos los rayos que inciden sobre ella sean reflejados y converjan a un punto , esto es lo que vamos a aprovechar. .

Bueno pues manos a la obra.

Lo que voy a hacer es dibujar  en un tablón de madera ,la  parábola  a escala  1 : 3  cm , que hemos dibujado con el GeoGebra en el ordenador , y con la ayuda de unos espárragos de madera , voy a obligar a la chapa de acero inoxidable a que adopte la forma  de nuestra función parabólica.

Método experimental  , para el cálculo de la focal.

Los dos punteros laser , situados de forma que emitan los haces paralelos entre si , van a simular los rayos solares

Una vez calculada la  focal de forma experimental , la  vamos a comparar con el valor teórico obtenido al representar la función con el GeoGebra.

Valor teórico de la focal .

Como está a escala 1:3 cm , ella focal (distancia DK) está a   8,75 x 3 = 26,3 cm.

Coloqué  dos  punteros láser paralelos entre sí para simular , los rayos del sol .Pues bien el punto de corte de dichos rayos localizan la focal de la parábola.

La medida experimental fue de de 25.8 cm , sabiendo que estamos trabajando a una escala 1: 3 cm . Si dividimos 25.8 entre 3 , el cociente es 8,6cm .

Si consideramos la medida verdadera , la que nos  suministra el GeoGebra , nos hemos equivocado 8.75 - 8.6 = 0.15 cm.

Error absoluto : |0.15|.

Nos hemos equivocado en más - menos 1.5 mm , un error que podemos asumir , pues , la precisión de nuestra regla es de 1mm.

Luego la distancia verdadera de la   focal está comprendida ( 8.6 - 1.5 , 8.6 + 1.5 ) cm.

Calculamos ahora el Error relativo:


Definición:

Error relativo es el cociente entre  Error absoluto y la medida verdadera.Este se expresa en % multiplicándolo por 100.

Error relativo :0.15 / 8.75 = 0.1714 , lo que equivale a un 17 %



Una vez que vimos que funcionaba y que los datos experimentales se ajustaban a los teóricos recortamos el tablón para que pudiéramos trabajar mejor, en esta fotografía se puede apreciar la parábola dibujada en el tablón , y los espárragos de madera .

Después de preparar el invento , vamos a intentar sacarle algo de provecho , a los PCPI se nos ocurrió la idea de un horno solar , pero como la lámina no era muy grande decidimos hacer un "hornito de salchichas".

Ahora un poquito de Cultura Clásica.

Esta genial idea de los PCPI , ya se le había ocurrido antes a Arquímedes y según cuenta la leyenda este   uso espejos parabólicos para defender Siracusa de la invasión romana .

Fíjate en la siguiente imagen.

¡¡Date cuenta , las dimensiones que tienen que tener los espejos parabólicos , para que la focal de la parábola llege a las velas de las galeras romanas y estas estuvieran a una distancia prudencial de las murallas !!.Por eso se cree que es muy improbable  , si no compáralo con nuestro espejo y ya te puede hacer una ligera idea.


El horno solar tiene que estar orientado al Sol , para ello teníamos que ingeniarnos una manera de abatir el espejo parabólico , lo hicimos con unas bisagras y lo anclamos a un tablón .

Aquí  os dejamos algunas imágenes.

Pintamos , el "hornito de negro " , para que absorba la mayor radiación solar posible (actúe de cuerpo negro) 

Hicimos unos soportes para anclar el espejo parabólico , con unos maderos de pales y unas escuadras.

Ahora , lo anclamos al tablón (recorte e un fregadero de cocina).

Las bisagras , nos permitiran orientar el espejo con dirección a los rayos solares . Si nuestro espejo , estuviera  opertivo  a lo largo de todo el año , el ángulo de inclinación más óptimo sería la latitud del lugar , en nuestro caso el ángulo de inclinación de nuestro espejo lo pondremos a nuestra conveniencia.

Para asar las salchichas , ideamos un sistema giratorio , en el cual empleamos  un pequeño motor electrico que encontramos en el taller de tecnología.

Si os fijais en los kebaps y en los hornos de asar los pollos,estos giran lentamente para que se vayan dorando. Entonces ,¿cómo podemos controlar la velocidad del motor?.

Tenemos varios problemas .

1º El motor funciona con corriente continua a 6 votios de tensión y nosotros queríamos conectarlo a la red de corriente alterna ( 50-60 Hz) con una tensión  230 V.¿Cómo lo hacemos?.

2º El motor pese a tener reductora , el eje gira muy rápido (por tanto las salchichas) , y nosotros lo que queremos es que las salchichas se vallan haciendo lentamente .¿Cómo controlamos la velocidad de giro de un  motor de corriente continua?

Lo hicimos con el siguiente circuitillo que montamos , aquí os presentamos un video.

                            

Para solventar el primer problema , montamos un puente de diodos (para transformar la corriente alterna en continua) y  con la ayuda del transformador  , pasamos de 230 V a 6 V.

Para solventar el segundo problema usamos electrónica . El objetivo es controlar el paso de corriente que le llega a un motor .¿Cómo hacemos eso?.

Con dos transistores (TIP 32, BC 135).

Resistencia de 2200 Ohmios

Potenciómetro de 10 K 

El fundamento es que  BD 135 , va a regular la corriente de base que le llega al TIP 32 , el cual va  contolar directamente el paso de corriente al motor.

¿Cómo logramos esto?, controlando el BD 135 a través de un potenciómetro.

Agradecimientos a METALWORLD ,de Coría por haber tenido la gentileza de regalarnos , el recorte de acero inoxidable