LAS TORRES DE HANOI

Aquí , os muestro una foto de las  Torres de Hanoi , construidas usando material reciclado en este caso tapones de plástico , y un tablón de madera  .

La estructura es muy simple y consiste en un tablón donde se le han insertado tres barritas de hierro , paralelas entre sí y perpendiculares al tablón.

Este juego se fundamenta en una herramienta muy usado por los matemáticos llamada recursividad.

Este juego consiste en mover los tapones desde una barrita que se encuentra en un extremo  , a otra barrita que se encuentra en el extremo opuesto , usando la barrita de enmedio como barrita auxiliar.

Partimos , de que todos los tapones están ubicados en la barrita extremo derecha  , como en la de la foto  , donde se puede apreciar , que los tapones están ordenados de mayor radio (abajo ) hasta los de menor radio (arriba). El "intríngulis" del juego (los matemáticos dirían la restricción), es que cuando mueva los tapones , siempre , siempre,..., los tapones de menor radio tienen que estar, siempre encima de los tapones de mayor radio.

Nuestro objetivo va sa ser  comprobar que el mínimo número de movimientos correctos sigue la sigiente expresión recursiva  p(k) = 2^k -1

Donde k es el número de tapones , con el que vamos a jugar.

Para comprobarlo , lo  que único que tenemos que hacer es , aplicar lo que hemos aprendido en la Unidad de Lenguaje Algebraico , cálculo de valor numérico  , si ponemos dos tapones , entonces k=2 , luego p(2) = 2 ² -1 = 3 , lo que significa que he de hacer 3 movimientos , si ponemos 3 tapones  p(3) = 2 ³ -1 = 7 movimientos. Aquí os dejo un ejemplo.

¡¡Muchas gracias!! a todo los niños del Colegio Público , Nuestra Señora de Asunción de Valverde del Fresno  , y  a su genial profesor y compañero  Vicente Garrido Clemente ( profesor del colegio y del IESO Val de Xálima  )por recoger los tapones de botellas, bombonas de butano,..., sin vuestra ayuda y sin vuestra persistencia y convicciones  tan buenas como el reciclaje , esto no hubiera sido posible.