Vamos a explicar cúal es el fundamento matemático.
¿Te has preguntado alguna vez cúales son los posibles restos al dividir cualquier número por 12 ?. Bien la respuesta es sencilla :
{ 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11}, cuando el resto es cero decimos que la división es exacta y que el número en cuestión es un múltiplo de 12.Todos los números enteros ( Z ) , se pueden clasificar atendiendo a su resto . Por ejemplo 24, 36, 48 ,..., son números que al dividirlos por 12 su resto es cero , 25 ,37,..., al dividirlo por 12 su resto es 1. Los matemáticos entonces dicen que {24, 36,...} pertenece a la clase de resto 0 módulo 12 (porque dividimos por 12 ). Es evidente que {25,37,...} pertenecen a la clase de resto 1 módulo 12.Esto que os estoy contando si teneis un poquito de curiosidad es el fundamento de las congruencias importantísimo para poder encriptar y desencriptar mensajes ( como por ejemplo la clave wifi del vecino). Dicho esto ya sabéis una de las grandes aplicaciones de las Matemáticas en el espionaje , sino deberíamos de preguntárselo a Julio Cesar , que fue el primer Emperador Romano en usar un sistema de encriptación. Bueno volviendo a nuestra flor de 12 pétalos , vamos a fijarnos en los posibles restos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}, bien ahora vamos a cojer de este conjunto los números primos (ya sabeis estos números son los "ladrillos" , con los que construimos los demás números ) .Seleccionando los números primos de nuestros posibles restos nos quedamos con : {2,3,5,7,11} Bien llegados a este punto podemos preguntarnos , son estos números los posibles ladrillos (los matemáticos los llaman generadores) , con los cuales somos capaces de construir el conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. La respuesta es afirmativa , el 5 , es un generador , porque es capaz valga la rebundancia de generar los demás sino fíjate en el siguiente esquema.Vamos a multiplicar por 5 cualquier número que se nos ocurra , procurando que estos números sean consecutivos (para que nos demos cuenta) y luego vamos a dividir dicho producto por 12.
Como puedes comprobar los restos , son cíclicos y guardan un orden, (1º el 0, 2º el 5, 3º el 10, 4º el 3, 5º el 1, 6º el 6,...).Bien ahora , como decimos en nuestra Tierra "agarramos " , el GeoGebra y pintamos un polígono regular de 12 lados , y marcamos sus vértices de 0 a 11, (siguiendo un mismo sentido y de manera ordenada) , y dichos vértices los unimos siguiendo la secuencia cíclica de los restos , es decir el 0-5, luego el 5 -10 , y asi sucesivamente , obtendrás la flor de 12 pétalos.
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