TEOREMAS DE TALES.   

 

En el curso de 2º ESO, se estudia el teorema de Tales, incluido en el bloque de Geometría.

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triangulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

Teorema primero

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.






Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

(webgrafia: www.wikipedia.com)




 

Y para que lo entendáis mejor, os cuelgo un video, El teorema de Tales, interpretado por  "Les Lutiers".

Gracias a Estela, que fue ella quien nos descubrió este video y que lo usarmos en nuestras clases de matemáticas.

CONSTRUCCIÓN CON REGLA Y COMPÁS:

 ESPIRAL ÁUREA Y ESTRELLA PITAGÓRICA O PENTAGRAMA.

Esta actividad la realizamos el dia 21 de Diciembre de 2011 con los alumnos de 2º de ESO que participan en  la fase comarcal de las Olimpiadas Matemáticas de Extremadura, con sede en Moraleja,

La realización de la actividad duró toda la mañana del viernes y los alumnos disfrutaron mucho con la experiencia porque estuvimos haciendo matemáticas fuera del aula y eso siempre es una causa de motivación para ellos, y para nosotros sus profesores, claro.

Ni que decir tiene, que esta actividad no hubiera sido posible  realizarla sin la colaboración del equipo directivo del IESO Val de Xálima, del ayuntamiento de Valverde del Fresno que nos ccedió las instalaciones deportivas y todos nuestros compañeros de fatiga, a Miguel A. profe de Educación Física, que nos ofreció sus horas en el pabellón y los demás  profesores que cubrieron nuestra ausencia en el aula. ¡Todo sea por la divulgación de las matemáticas y la ciencia!. Un sincero gracias.

PROGRAMA FASE COMARCAL OLIMPIADAS MATEMATICAS EXTREMADURA

Ya tenemos, aunque de forma provisional, el horario de la Olimpidas matemáticas, que ya están a la vuelta de la esquina.

Esperemos que lo disfruteis, tanto como nosotros a la hora de organiarlo.

FASE AUTONÓMICA: XXI OLIMPIADA MATEMÁTICA 2012

VALVERDE DEL FRESNO

NOTA: Este horario es orientativo. Puede sufrir cambios y aún faltan datos que concretar.

VIERNES 25-MAYO-2012

• 14:00 h: Llega de los alumnos a la Velha Fábrica ( Valverde del Fresno).
• 15:00 h: Comida. Lugaer: piscina municipal de Valverde de Valverde del Fresno.
• 17:OO h – Recorrido matemático por las calles de Valverde.
• 20:00 h – Bienvenida de los alumnos por las autoridades locales.
  Lugar: ayuntamiento de Valverde..
• 21:30 h: Cena en la piscina de Valverde.
• 22:30 h : Matemago. Lugar en el “ Espacio para la Convivencia y Ciudadanía Joven” de Valverde del Fresno.

SÁBADO 26 MAYO-2012

• Desayuno en la Velha Fábrica.
• 9:30h- Prueba escrita en el IESO.
• 11:30h aperitivo para los alumnos en el IESO Val de Xálima.
• 12:00 h- Charla-coloquio por el profesor de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de Extremadura, D. Mariano Fernandez Rodriguez-Arias.
  Título "La Antártida: trabajar en un volcán"
  Lugar: Espacio para la Convivencia y Ciudadanía Joven.
• 13:00 h. Traslado a Eljas.
• 14:30 h. Comida. Lugar. Eljas.
• 15:30 - Tiempo libre.
• 16.30 h – Visita a la Almazara “As Pontis”
• 18:00 h – Traslado a San Martín.
• 19:00 h- Charla. ( Sin concretar). Lugar: auditorio
• 21:00h- Cena en San Martín. Lugar Burguer.
• 22:00h: Observación astronómica.
  Charla: en el auditorio de San Martín.
  Observación astronómica: Lugar: sin determinar.

DOMINGO 27-MAYO-2012

• 9:30 h. Desayuno.
• 10:00 h. Corrección examen.
• 12:00 h. Clausura de la fase autonómica de mano del presidente de la Asociación Matemática “Vicente Reyes Prosper” D. Ricardo Luengo.
• Elección de ganadores: Equipos ganadores del recorrido matemático y 3 ganadores de la fase autonómica.
• Entrega de premios.Y adios muy buenas. Hasta el año que viene.

PARALELOGRAMOS, CUADRILÁTEROS Y DIAGONALES

Vamos a resolver un problema propuesto en una Olimpiada  Matemáticas Extremeña , en la fase Autonómica.

Sabiendo que partimos del rectángulo ABCD , con las dimensiones que indican el dibujo. Calcula el área del rectángulo que tiene como lado la diagonal  DB. 

 Es fácil observar que la superficie del rectángulo ABCD es de dos centímetros cuadrados.

Para resolver este problema , vamos a tener que repasar varios conceptos.


1º Triángulos semejantes.

Vamos a buscar triángulos que tengan , algún lado en común , y un ángulo igual .¡¡ Fíjate , en el rectángulo en  azul , aquí nos encontramos con  dos triángulos rectángulos , con un lado común h !! .
 
2º  Aplicamos el Teorema de Thales.

Al aplicar el Teorema vamos a obtener unas  igualdades entre razones (proporciones)  .

Ademas sabemos que :

Donde a + b , es la diagonal DB , que la calculamos aplicando el Teorema de Pitágoras.


Esta ecuación , junto con la que obtengamos de las anteriores proporciones , nos van a permitir resolver un sistema de ecuaciones.

Despejamos la a y b.

a = 2h

Sustituimos en la ecuación anterior.

Como sabemos que la superficie de un rectángulo es : S = b h

 Luego la superficie del rectángulo que nos piden , son dos centímetros cuadrados.

Entonces .¡¡ Los dos rectángulos tienen la misma superficie!!.

Fíjate.
Vamos a resolver el problema con el GeoGebra.

Pintamos los rectángulos y con la herramienta superficie calculamos el área.